Методика: Определитель матрицы онлайн: три метода, решение по шагам

Страница расчёта: открыть инструмент

Формула

det A = j = 1 \sum n (- 1)^{i + j} a_{ij} M_{ij}

det A = a_{11} a_{22} a_{33} + a_{12} a_{23} a_{31} + a_{13} a_{21} a_{32} - a_{13} a_{22} a_{31} - a_{12} a_{21} a_{33} - a_{11} a_{23} a_{32}

A \to U det A = (- 1)^{s} u_{11} u_{22} \dots u_{nn}

Как выполняется расчёт

Впишите матрицу: строки через точку с запятой или Enter, элементы — через пробел; дроби принимаются как 1/7, десятичные — через запятую.
Выберите метод — или дайте всем трём сойтись на одном числе.
Прочитайте Δ, вердикт о вырожденности и разбор по шагам ниже.
Кнопка «Скопировать решение» отдаёт весь разбор текстом — можно вставлять прямо в тетрадь.

Ограничения и допущения

Матрица квадратная и не больше 4×4: учебные методы для больших размеров не расписывают — там уже нужна программная триангуляция.
Правило треугольников работает только для 2×2 и 3×3; для 4×4 калькулятор сам предложит разложение или триангуляцию.
Ответ точный: если определитель — дробь вроде 1/2160, так она и записана, без округления в десятичную.

Источники