Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) онлайн: F-критерий, η² и Тьюки

Коротко

Дисперсионный анализ (ANOVA) отвечает на вопрос, отличаются ли средние трёх и более групп, одним критерием — без сотни попарных t-тестов. Вариация раскладывается на межгрупповую и внутригрупповую, их отношение и есть статистика Фишера F, а p считается точно по F-распределению. Вдобавок калькулятор проводит апостериорные сравнения по Тьюки — сразу видно, какие пары различаются, — и считает размеры эффекта η² и ω². Вставка из Excel раскладку не ломает.

F72,00

степени свободы2; 12

p-значение2,1e-7

η²0,923

F = 72,00 (df = 2; 12), p = 0,0000 < α = 0,05: средние различаются неслучайно. Парные сравнения по Тьюки — ниже.

Таблица дисперсионного анализа
Источник	Сумма квадратов	Степени свободы	Средний квадрат	F	p
Между группами	360,0000	2	180,0000	72,00	2,1e-7
Внутри групп	30,0000	12	2,5000
Всего	390,0000	14

Апостериорные сравнения по Тьюки (критическое q = 3,773)

Пара	Разность средних	q	95 % ДИ	p Тьюки	Вывод
Контроль — Доза A	-6,0000	8,485	[-8,6679; -3,3321]	0,0002	значимо
Контроль — Доза B	-12,0000	16,971	[-14,6679; -9,3321]	1,4e-7	значимо
Доза A — Доза B	-6,0000	8,485	[-8,6679; -3,3321]	0,0002	значимо

Группы: n = 5, 5, 5; средние x̄ = 23,0000; 29,0000; 35,0000
Общее среднее = 29,0000 — сумма всех наблюдений делённая на их число (15)
межгрупповая сумма квадратов = Σ nᵢ·(x̄ᵢ−x̄)² = 360,0000; внутригрупповая сумма квадратов = Σ (nᵢ−1)sᵢ² = 30,0000; общая сумма квадратов = 390,0000
средние квадраты между группами = 180,0000; средние квадраты внутри групп = 2,5000; F = средние квадраты между группами/внутри групп = 72,0000
η² = 0,923 — доля вариации, объяснённая фактором; ω² = 0,904 — та же доля без оптимизма на малых n
Тьюки: значимо различаются «Контроль — Доза A» (Δ=-6,0000, p=0,0002); «Контроль — Доза B» (Δ=-12,0000, p=0,0000); «Доза A — Доза B» (Δ=-6,0000, p=0,0002).

Без JS поля не редактируются, но пример выше разобран полностью — таблица дисперсионного анализа, парные сравнения и вывод готовы.

Сначала проверьте условия

Посмотрите на стандартные отклонения групп: если самое большое вдвое больше самого маленького, классический анализ с объединённой дисперсией здесь соврёт — для пар сравните результат с t-тестом Уэлча, а в целом нужен дисперсионный анализ по Уэлчу. Нулевые дисперсии внутри всех групп — расчёта не будет: F не определить, и калькулятор об этом предупредит.

На этой странице также отвечаем на вопросы: «anova онлайн калькулятор», «дисперсионный анализ онлайн», «однофакторный anova калькулятор», «f критерий фишера калькулятор», «сравнить три группы онлайн», «tukey hsd калькулятор», «post hoc тест тьюки онлайн».

Как считаем

S S_{межгр} = i = 1 \sum k n_{i} (x ˉ_{i} - x ˉ)^{2} S S_{внутр} = i = 1 \sum k (n_{i} - 1) s_{i}^{2} S S_{общ} = S S_{межгр} + S S_{внутр}

F = \frac{M S _{межгр}}{M S _{внутр}} = \frac{S S _{межгр} / ( k - 1 )}{S S _{внутр} / ( N - k )} p = P (F_{k - 1, N - k} \geq F)

η^{2} = \frac{S S _{межгр}}{S S _{общ}} ω^{2} = \frac{S S _{межгр} - ( k - 1 ) M S _{внутр}}{S S _{общ} + M S _{внутр}}

q = \frac{∣ x ˉ _{i} - x ˉ _{j} ∣}{\frac{M S _{внутр}}{2} ( \frac{1}{n _{i}} + \frac{1}{n _{j}} )}

Ограничения и допущения

ANOVA требует независимости наблюдений, приближённой нормальности и примерного равенства дисперсий; при сильном различии дисперсий корректнее дисперсионный анализ по Уэлчу.
На двух группах берите t-тест: при k = 2 критерий Тьюки вырождается в двусторонний t (q = √2·t).
Апостериорные сравнения — всегда второй шаг: сначала общий критерий F, иначе парные сравнения делать нельзя.

Полная методика, шаги и источники

Частые вопросы

anova или t-тест что выбрать

Две группы — t-тест, три и больше — ANOVA. Если мерить попарными t-тестами, ошибка накапливается: три сравнения при α = 0,05 дают уже около 14 % шанс ложной находки. Дисперсионный анализ удерживает общий α, а Тьюки аккуратно доводит дело до конкретных пар.

что такое эта квадрат в anova

η² (эта-квадрат) — доля общей вариации, которую объяснил признак: от 0 до 1. Ориентиры Коэна: 0,01 — мало, 0,06 — средне, 0,14 — много. ω² ведёт себя аккуратнее на маленьких выборках: не раздувается на шуме.

как читать таблицу дисперсионного анализа

Строки: «Между группами», «Внутри групп», «Всего». Смотрят на F и p в первой строке: p < α — средние различаются, можно переходить к попарным сравнениям (в этом калькуляторе строки Тьюки уже посчитаны).

Ещё на сайте

Размеры одежды и обуви Перевод размеров США ↔ Европа ↔ Россия по длине стопы Тулы: проверка железа, печать и онлайн-инструменты Проверить мышь, камеру, монитор и геймпад, настроить гитару — или собрать макет на печать Работа с файлами PDF, фото и данные — файлы не покидают устройство Развлечения и эзотерика Лунный календарь, гадания, нумерология и помощники выбора

Инструмент

Сначала проверьте условия

Покрываемые вопросы

Как считаем

Ограничения и допущения

Частые вопросы

Похожие инструменты

Ещё на сайте