Развлечения
Главная

Разделы

Размеры Математика Тулы Файлы Все инструменты Методики О проекте

Формула Байеса и полная вероятность онлайн: решение по шагам

Коротко

Задача на Байеса решается в три хода. Первый: перемножьте P(Hᵢ) и P(A|Hᵢ) по каждой гипотезе. Второй: сложите произведения — получится полная вероятность P(A). Третий: поделите произведение своей гипотезы на P(A). Калькулятор делает это при любом числе гипотез, проверяет, что сумма априорных вероятностей равна единице, и показывает, во сколько раз пересматриваются вероятности после появления события A. На примере с тестом на болезнь видно, почему даже точный тест оставляет диагноз маловероятным.

Сначала — вера в гипотезы, . Потом наступает событие A, и становится видно, при какой гипотезе оно вероятнее: заполните для каждой строки. Калькулятор найдёт полную вероятность и пересчитает все шансы — с точными дробями там, где они простые.

Гипотеза Априорная Условная Произведение Апостериорная
0,007000 0,3182 = 7/22
0,015000 0,6818 = 15/22
Фабрика 1
70,0 % — было
31,8 % — стало
Фабрика 2
30,0 % — было
68,2 % — стало

Полная вероятность события: P(A) = 0,022000

  1. Полная вероятность: P(A) = Σ P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ) = 0,7·0,01 + 0,3·0,05 = 0,007 + 0,015 = 0,022
  2. P(Фабрика 1|A) = P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ) / P(A) = (0,7·0,01) / 0,022 = 0,318182 = 7/22
  3. P(Фабрика 2|A) = P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ) / P(A) = (0,3·0,05) / 0,022 = 0,681818 = 15/22
  4. Событие А наиболее вероятно при гипотезе Фабрика 2 (апостериорно 0,681818).

Чувствительность и ложноположительная — это разные числа

В типовых задачах «болен/здоров + тест положителен» дают две разные условные вероятности: чувствительность 99% и ложноположительную 1%. Это не пара «p и 1−p» — они относятся к разным гипотезам. Напишите P(A|болен) = 0,99 и P(A|здоров) = 0,01, и «парадокс» из учебника разложится по цифрам за минуту.

На этой странице также отвечаем на вопросы: «формула байеса онлайн калькулятор», «формула полной вероятности онлайн», «теорема байеса пример решения», «байес калькулятор вероятности», «апостериорная вероятность калькулятор», «задача про тест на болезнь байес», «полная вероятность онлайн решение».

Как считаем

Ограничения и допущения

  • Гипотезы должны исключать друг друга и покрывать весь исход: сумма их вероятностей — ровно 1. Калькулятор это проверяет и подсказывает, если ввод не сходится.
  • В задаче про тест на болезнь ложноположительная вероятность принимается равной 1 − чувствительности только при симметричной специфичности.
  • Это учебный калькулятор для типовых задач курса тервера, а не инструмент для статистического вывода.
Полная методика, шаги и источники

Частые вопросы

как решить задачу по формуле байеса
Выпишите гипотезы с априорными вероятностями и условия P(A|Hᵢ). Найдите полную вероятность P(A) суммой произведений. Для каждой гипотезы поделите её произведение на P(A). Калькулятор проделывает все три шага с вашими числами и строками подстановки.
парадокс байеса тест на болезнь
Болезнь у 0,5% людей, тест точный на 99% — а положительный результат означает болезнь лишь примерно в трети случаев. Причина простая: здоровых гораздо больше, и 1% ложноположительных от них числом перекрывает больных. Это и есть байесовский парадокс в числах.
сколько может быть гипотез
Сколько нужно. Кнопка «+ гипотеза» добавляет строку, а сумма априорных проверяется автоматически: если не сходится к единице — увидите подсказку ещё до расчёта.

Ещё на сайте

Размеры одежды и обуви Перевод размеров США ↔ Европа ↔ Россия по длине стопы Тулы: проверка железа, печать и онлайн-инструменты Проверить мышь, камеру, монитор и геймпад, настроить гитару — или собрать макет на печать Работа с файлами PDF, фото и данные — файлы не покидают устройство Развлечения и эзотерика Лунный календарь, гадания, нумерология и помощники выбора